低电平和高电平

一般来说,0-2伏的电压属于低电平,用二进制数字0表示,2-5伏的电压属于高电平,用二进制数字1表示

门和电路

门:对电信号执行基本运算的设备,接受一个或多个输入信号,生成一个输出信号。

电路:相互关联的门的组合,用于实现特定的逻辑函数

布尔代数

英国数学家George Boole 发明了布尔运算,其变量和函数的值只能是0或1.

布尔代数是表示二值逻辑函数的数学表示法

逻辑框图

逻辑框图是电路的图形化表示,每种类型的门都有自己的专用符号

真值表

真值表:列出了所有可能的输入值和相关的输出值的表

  • 非(NOT)门
  • 与(AND)门
  • 或(OR)门
  • 异或(XOR)门
  • 与非(NAND)门
  • 或非(NOR)门

非门

非门的逻辑框图符号是一个末端具有小圆圈的三角形(这个小圆圈叫做求逆泡)

与门

与门当且仅当两个输入是1的时候,输出是1

或门

或门当且仅当两个输入为0的时候,输出为0,否则为1

异或门

异或门两个输入相同,那么它输出0

两个输入不同,就输出1

与非门或非门

与非门
或非门

与非门和或非门分别是与门和或门求逆之后的结果。也就是说,他们的表现和与门、或门完全相反。从图形表示上,增加了一个求逆泡。

电路

电路分为组合电路和时序电路两种。

组合电路: 输出仅由输入值决定的电路

时序电路:输出是输入值和电路当前状态的函数的电路

组合电路

把一个门的输出作为另一个门的输入,就可以把门组合成电路。

组合电路

上面这个电路可以用这个布尔表达式来表示

(AB+AC)

仔细观察会发现,对于每组输入,上面两个电路的输出都是一样的,也就是说这两个电路等价

电路等价:对于每个输入值集合,两个电路都生成完全相同的输出

电路等价其实是布尔代数的属性决定的

德·摩根定律:对两个变量的与操作的结果进行非操作,等于对每个变量进行非操作后再对他们进行或操作。

也就是,对与门的输出求逆,等价于先对每个信号求逆,再把他们传入或门

加法器

加法器:对二进制值进行加法运算的电路

半加器:计算两个数位的和并生成正确进位的电路

半加器

和:A⊕B

进位:AB

但是,以上半加器并不会把进位输入考虑在计算之内。因此,半加器只能计算两个数位的和,不能计算多个二进制值的和。

全加器:计算两个数位的和,并考虑进位输入的电路。

可以用两个半加器构建一个全加器。把从半加器得到的和与进位输入相加。

要把两个八位值相加,需要复制8次全加器电路,一个位值的进位输出将作用于下一个位置的进位输入。最右边的位的进位输入为0,最左边的位的进位输出将被舍弃(通常会生成溢出错误)

多路复用器

多路复用器:使用一些输入控制信号决定用哪条输入数据线发送输出信号的电路。

多路复用器根据称为 选择信号 或者 选择控制线 的输入信号决定选择用哪个输入信号作为输出信号

集成电路

集成电路:嵌入了多个门的硅片

集成电路是根据他们包含的门数分类的。

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