龍進Description动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
Output只有一个整数，表示假话的数目。
Sample Input
100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5
Sample Output
3
思路
该问题是种类并查集问题，我们需要对食物链中的关系进行分析。
如果仅仅是要求分析出有几个物种的话，直接使用并查集的模板套上去就行了。但是，由于本题需要计算出哪些动物是同种、以及不同种类动物间的捕食关系，还要判断当前输入的信息和之前已经存在的是否产生冲突，因此，我们需要拓宽并查集的范围，来处理上述信息。
我们把并查集的范围扩展到3n，那么我们就可以通过不同区间的集合的映射关系，存储题中的“是否是同种物种”、“捕食关系”了。
画图如下：
对于a吃b的情况，我们将a的第一部分和第二部分与b的第三部分合并，并将a的第三部分与b的第一部分合并。
对于a、b是同类的情况，我们直接将a、b对应的部分合并即可。
那么，我们就能通过寻找给定的x、y的不同部分所在的集合，来判断动物x、y之间的关系了。
为什么要分三个部分而不是两个部分？
因为两个部分的话就没法去区分捕食者和被捕食者的关系了。
这个问题，看下面这个图，就能理解：
如果我们只分为两个部分，那就没办法对捕食者和被捕食者进行区分了。这个问题，再返回去看前面的，如果分3部分的话，x吃y，就可以通过x的第1部分和y的第2部分处于同一集合来分辨。y吃x则可通过y的第三部分与x的第1部分处于同一集合来分辨。
而如果之分两个部分，就无法区分了，只能得出他们具有捕食和被捕食的关系，但是究竟谁是捕食者，谁是被捕食者，就不知道了。
AC代码
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 50005
int n, k;
int fa[3 * MAXN];
int height[3 * MAXN];
inline int query(int x)
{
if (fa[x] == x)
return x;
else
{
fa[x] = query(fa[x]);
return fa[x];
}
}
void unite(int x, int y)
{
x = query(x);
y = query(y);
if (x == y)
return;
if (height[x] < height[y])
{
fa[x] = fa[y];
}
else
{
fa[y] = fa[x];
if (height[x] == height[y])
++height[x];
}
}
bool same(int x, int y)
{
return query(x) == query(y);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &k);
int mx = 3*n+5;
for (int i = 0; i <= mx; ++i)
fa[i] = i;
int d, x, y;
int ans = 0;
while (k--)
{
scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
if ((x > n) || (y > n) || (x < 1) || (y < 1))
{
++ans;
continue;
}
if (d == 1)
{
if (same(x, y + n) || (same(x, y + 2 * n)))
{
//xy不是同一类,x吃y或y吃x
++ans;
continue;
}
unite(x, y);
unite(x + n, y + n);
unite(x + 2 * n, y + 2 * n);
}
else if (d == 2)
{
if (same(x, y) || same(x, y + 2 * n))
{
//x y是同类或y吃x
++ans;
continue;
}
unite(x, y + n);
unite(x + n, y + 2 * n);
unite(x + 2 * n, y);
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}转载请注明原文链接：https://www.longjin666.top/?p=1119
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